Stichter Jean-Marie Josi was oorspronkelijk afkomstig uit Antwerpen. Deze selfmademan bouwde na de Tweede Wereldoorlog een kluwen van bedrijven uit waarbinnen hij een belang had. Naast autoverzekeringen importeerde hij ook Mercedes-personenwagens in België en Zaïre, een activiteit die in 1980 werd overgenomen door Mercedes Belgium. Verder stapte Josi in twee taxibedrijven (ATB en Taxis René), een keten van garages, vastgoed, restaurants (zoals de Carlton) en Hotel Belson.
Josi was stevig verankerd in de Brusselse politieke en zakenwereld. Samen met Paul Vanden Boeynants stapte hij in de vleeshandel. Hij ging ook een alliantie aan met de familie Vastapane. Verder werd hij bekend door zijn participatie in de perswereld met de bladen Pourquoi pas? en L’Echo de la Bourse. Jean-Marie Josi was onder meer bestuurder bij de banken BBL en Paribas.
Bij zijn overlijden in 1979 had Josi zijn verzekeringsgroep uitgebouwd tot een belangrijke speler. Maar na zijn dood raakte de groep in problemen. De holding Cobepa van Pierre Scohier kwam tussen om de boel overeind te houden. Tegen het eind van de jaren tachtig was de situatie gekeerd maar Josi had fors gesaneerd en marktterrein verloren. In 1997 werd Assuranties Groep Josi verkocht aan Winterthur voor een bedrag van 4 miljard frank (100 miljoen euro).
Momenteel is Jean-Marie Laurent Josi, genoemd naar zijn grootvader, de sterke man van Cobepa. De holding zelf is nu onder controle van de familie de Spoelberch, de rijkste familie van België. De familie Laurent Josi onderhoudt goede contacten met de Spoelberchs en dat is op zich al een prestatie. In 2011 liet Cobepa zich opmerken door een participatie te nemen van 10 procent in het Nederlandse Van Oord, een van de grootste vier baggergroepen ter wereld naast Deme, Jan De Nul en Boskalis. De nettowinst van Group Josi is positief beïnvloed door een éénmalige opbrengst, met name de opbrengst van de verkoop van een participatie in het internetbetaalbedrijf Ogone. Recent heeft de investeringsgroep participaties verworven in de Franse crèchegroep Babilou en het technologiebedrijf Zetes.
