Peter Blijweert komt uit een familie van ondernemers en één lobbyist. Hijzelf bouwde het bedrijf Aliplast uit tot de Europese marktleider in aluminiumproducten voor de bouwsector en voor veranda’s. Zijn broer Koen is een gereputeerd lobbyist en daarnaast ook verzekeringsmakelaar. Hun vader Renaat Blijweert bouwde in de jaren 1960-1970 Bouwbedrijf Amelinckx uit tot de grootste appartementenbouwer van België. Diens broer Kris Blijweert maakte liftenproducent Schindler groot in België. De andere broer is John Blijweert, die de inmiddels aan LeasePlan verkochte autohersteller JB Carrosserie groot maakte.
Peter Blijweert verdiende om en bij 80 miljoen euro aan de verkoop van Aliplast in 2012. Ook zijn broer Koen was aandeelhouder van het bedrijf. Peter Blijweert is vandaag CEO van Blyweert Aluminium.