Laurent Levaux startte zijn carrière bij de Luikse kmo Fétinne/Losfeld. Hij studeerde af als licentiaat in de toegepaste economische wetenschappen aan de Université Catholique de Louvain. Nadien behaalde hij ook nog een MBA aan de University of Chicago. Na zijn terugkeer uit de VS werkte hij tien jaar als consultant bij McKinsey & Co. Daarna wordt hij crisismanager bij Cockerill Mechanical Industries, de machinepoot onder het staalbedrijf Cockerill Sambre. Hij slaagt er in het bedrijf te verzelfstandigen en rendabel te maken.
Met deze referentie wordt hij in 2003 aangetrokken als crisismanager van de NMBS-dochter ABX. Zijn opdracht was het pakjesbedrijf terug rendabel te krijgen. ABX is een omstreden verhaal waarbij de NMBS het pakjesbedrijf onder druk van toenmalig SP.a topman Johan Van de Lanotte voor 80 miljoen euro in 2006 overliet aan het Britse investeringsfonds 3i en het mùanagement onder leiding van CEO Laurent Levaux. Die laatste slaagde er in ABX in geen tijd terug rendabel te krijgen en twee jaar later te verkopen voor 600 miljoen euro. Dat zorgde voor de nodige politieke ophef. Kort na de ABX-deal pompte 3i immers 30 miljoen euro in Electrawinds, het windmolenbedrijf waar Van de Lanotte net voorzitter van was geworden.
Samen met 3i stapte Levaux daarna over naar vrachtbehandelaar Aviapartner. Hij werd CEO van het luchthavenbedrijf en controleert er 50 procent van. Levaux bleef op post toen 3i zijn aandeel in Aviapartner overliet aan HIG European Capital Partners. HIG en Levaux controleren samen de meerderheid van de aandelen van Aviapartner. De groep was toen niet in goede doen. Eén van de onderdelen van de strategie die onder de leiding van Levaux tot een goed einde moesten worden gebracht, was het afstoten van de vrachtafhandeling. Dat gebeurde op Paris CDG (2013), Frankfurt (2014) en Schiphol (2015). In het laatstgenoemde geval werd er een overnemer gevonden in het bedrijf Dnata uit Dubai. Een poging om dat scenario ook op Brussels Airport te kopiëren, mislukte. Zodoende is Aviapartner nog als actief als vrachtafhandelaar op de 4 Belgische luchthavens.
In de zomer van 2016 stapte Levaux op als CEO van Aviapartner.
